1º Bach: Transformaciones geométricas

 TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Os recomiendo los apuntes de la web "las láminas.es"sobre las transformaciones geométricas que veremos este año. No obstante la proporcionalidad entre segmentos la dejaremos para el curso que viene, aunque venga en los apuntes, así como los casos de equivalencia. Enlace. Por cierto, cuidado con el pequeño despiste que hay en la página homotecia-semejanza, en la 3ª hoja, pues la razón de semejanza de los triángulos más cercanos al centro es de 1/2 y -1/2, y no de 2/1 y -2/1.

También os dejo el enlace a la presentación que usamos

en clase. Enlace

• Transformación geométrica es la operación que permite deducir una nueva figura de otra dada. Por tanto existirán elementos de origen y elementos transformados.

• Clasificación:

• a) Transformaciones ISOMÉTRICAS: conservan las dimensiones y los ángulos entre la figura original y la transformada. También se llaman movimientos: Igualdad, traslación, giro y simetría (axial y central).

• b) Transformaciones ISOMÓRFICAS o conformes: son aquellas que sólo conservan la forma, es decir, en ellas los ángulos de la figura original y de la transformada son iguales y las longitudes proporcionales: Homotecia y semejanza. Las figuras homotéticas son siempre semejantes.

• c) Transformaciones ANAMÓRFICAS: Son aquellas que cambian la forma entre la figura original y la transformada: Equivalencia, inversión y homología (afinidad u homología afín como caso especial de homología)

En 1º estudiaremos las transformaciones isométricas y las isomórficas. En 4º las veremos pero sin profundizar demasiado. Vamos una por una:

• TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS:

• IGUALDAD : Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y están igualmente dispuestos.
• Obtención de figuras iguales:

1. Por triangulación de la figura. Enlace a vídeo
2. Por radiación desde un punto interior. Enlace a vídeo
3. Por coordenadas (ayuda de una recta exterior). Enlace a vídeo
4. Por copia de ángulos o rodeo. Enlace a vídeo
5. Por traslación ,giro y simetría central de una figura también se obtienen figuras iguales. Si distinguimos entre igualdad e identidad, mediante simetría axial se obtendrán figuras iguales pero no idénticas.

• TRASLACIÓN O DESPLAZAMIENTO: Para trasladar una figura sólo hay que desplazar cada uno de sus puntos en la misma dirección y sentido una misma distancia. Se eligen los vértices de la figura o el centro del arco o circunferencia si lo hubiese. En la fotocopia se explica. Enlace a vídeo
• SIMETRÍA AXIAL: Enlace a vídeo. Para hallar el eje de simetría de dos puntos simétricos (o de dos figuras) sólo hay que hacer la mediatriz del segmento acotado por dichos puntos.
• SIMETRÍA CENTRAL: Enlace a vídeo. Para hallar el centro de simetría de dos puntos sólo hay que hallar el punto medio del segmento. Si te dan, por ejemplo, dos segmentos simétricos AB y A´B´, se unen A con A´y B con B´, siendo la intersección el centro de simetría.
• GIRO O ROTACIÓN: En esta ocasión la figura se desplaza girando alrededor de un punto. Enlace a vídeo. Si tienes que hallar el centro de giro se procede como en este Enlace a vídeo. En la lámina que os he dado sobre giros también se explica, en el ejercicio 6 en concreto.

TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS:

• HOMOTECIA: Enlace a vídeo de homotecia directa. Enlace a vídeo de homotecia inversa. Enlace a apuntes (son los mismos que para semejanza)
• SEMEJANZA: Enlace a apuntes.