2° Bach: CONO en diédrico: Puntos sobre la superficie de un cono

 

1°Bach: DIÉDRICO: Rectas contenidas en planos

 Dejo este vídeo que le recopila las rectas contenidas en los planos.

Recuerda que una recta contenida en un plano tiene sus trazas sobre las rectas del plano. Si no, no pertenece a él. 

Enlace a vídeo de Valerio Domenech. Os recomiendo que os suscribáis a su canal.

2° Bah: Curvas cónicas: Ejercicios y soluciones de Selectividad

Buenas. 

Os dejo un enlace a un documento del IES Portaceli. 

En él encontraréis seis ejercicios con sus soluciones. Cuatro de elipses, uno de parábola y otro de hipérbola:

    ◇Elipse dado centro, un foco y un punto de la curva.(×2)

    ◇Elipse dado un segmento AB.

    ◇Elipse dado focos y semieje menor de 50mm.

    ♧Parábola dado foco y vértice. Este es de los fáciles. 

    ♤Hipérbola equilátera dados vértices y eje real

Descarga: Enlace 

Enlace a ejercicios de Mongge: 

Elipse

1. Dado un punto P de la elipse, una tangente t y el eje menor CD, dibujar el punto de tangencia de la elipse con t.
2. Obtener los ejes de la elipse conociendo un foco, una tangente, la longitud de AB y la distancia focal.

2° Bach: Parábola. Soluciones a ejercicios de Selectividad

 Buenas. Os dejo resuelto tres ejercicios de curvas cónicas de Selectividad, concretamente de parábolas.

Enlace a vídeo con la resolución y explicación pasó a paso (Valerio Domenech)

1º Bach: Curvas técnicas: Óvalo

 Un óvalo es una línea curva plana, cerrada y simétrica respecto a dos ejes perpendiculares que se bisecan, cuyo trazado se resuelve enlazando cuatro arcos de circunferencia. Por tanto su construcción se basa en las propiedades de las tangencias.

La forma ovalada es muy utilizada en el diseño de objetos cotidianos y en el diseño gráfico. Sólo tienes que prestar un poco de atención.

Espejo con forma ovalada

Os dejo los vídeos:

• ÓVALO CONOCIDO SU EJE MENOR . Enlace a vídeo
• ÓVALO CONOCIDO SU EJE MAYOR. Enlace a vídeo, dividiendo el eje mayor en tres partes.

          Enlace a vídeo, dividiendo el eje mayor en cuatro partes.

• ÓVALO CONOCIDOS SUS DOS EJES. Enlace a vídeo y otro Enlace a vídeo pero con más colores, puede que más claro que el anterior.
• ÓVALO ISOMÉTRICO (INSCRITO EN UN ROMBO). Enlace a vídeo.

1º Bach: Rectángulo áureo / pentágono regular

 

Si te aprendes bien el trazado del rectángulo áureo, el pentágono a partir del lado te resultará muy sencillo, ya que el lado del pentágono y su diagonal, también están en proporción áurea.

1º Bach: Transformaciones geométricas

 TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

Os recomiendo los apuntes de la web "las láminas.es"sobre las transformaciones geométricas que veremos este año. No obstante la proporcionalidad entre segmentos la dejaremos para el curso que viene, aunque venga en los apuntes, así como los casos de equivalencia. Enlace. Por cierto, cuidado con el pequeño despiste que hay en la página homotecia-semejanza, en la 3ª hoja, pues la razón de semejanza de los triángulos más cercanos al centro es de 1/2 y -1/2, y no de 2/1 y -2/1.

También os dejo el enlace a la presentación que usamos

en clase. Enlace

• Transformación geométrica es la operación que permite deducir una nueva figura de otra dada. Por tanto existirán elementos de origen y elementos transformados.

• Clasificación:

• a) Transformaciones ISOMÉTRICAS: conservan las dimensiones y los ángulos entre la figura original y la transformada. También se llaman movimientos: Igualdad, traslación, giro y simetría (axial y central).

• b) Transformaciones ISOMÓRFICAS o conformes: son aquellas que sólo conservan la forma, es decir, en ellas los ángulos de la figura original y de la transformada son iguales y las longitudes proporcionales: Homotecia y semejanza. Las figuras homotéticas son siempre semejantes.

• c) Transformaciones ANAMÓRFICAS: Son aquellas que cambian la forma entre la figura original y la transformada: Equivalencia, inversión y homología (afinidad u homología afín como caso especial de homología)

En 1º estudiaremos las transformaciones isométricas y las isomórficas. En 4º las veremos pero sin profundizar demasiado. Vamos una por una:

• TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS:

• IGUALDAD : Dos figuras son iguales cuando sus lados y sus ángulos son iguales y están igualmente dispuestos.
• Obtención de figuras iguales:

1. Por triangulación de la figura. Enlace a vídeo
2. Por radiación desde un punto interior. Enlace a vídeo
3. Por coordenadas (ayuda de una recta exterior). Enlace a vídeo
4. Por copia de ángulos o rodeo. Enlace a vídeo
5. Por traslación ,giro y simetría central de una figura también se obtienen figuras iguales. Si distinguimos entre igualdad e identidad, mediante simetría axial se obtendrán figuras iguales pero no idénticas.

• TRASLACIÓN O DESPLAZAMIENTO: Para trasladar una figura sólo hay que desplazar cada uno de sus puntos en la misma dirección y sentido una misma distancia. Se eligen los vértices de la figura o el centro del arco o circunferencia si lo hubiese. En la fotocopia se explica. Enlace a vídeo
• SIMETRÍA AXIAL: Enlace a vídeo. Para hallar el eje de simetría de dos puntos simétricos (o de dos figuras) sólo hay que hacer la mediatriz del segmento acotado por dichos puntos.
• SIMETRÍA CENTRAL: Enlace a vídeo. Para hallar el centro de simetría de dos puntos sólo hay que hallar el punto medio del segmento. Si te dan, por ejemplo, dos segmentos simétricos AB y A´B´, se unen A con A´y B con B´, siendo la intersección el centro de simetría.
• GIRO O ROTACIÓN: En esta ocasión la figura se desplaza girando alrededor de un punto. Enlace a vídeo. Si tienes que hallar el centro de giro se procede como en este Enlace a vídeo. En la lámina que os he dado sobre giros también se explica, en el ejercicio 6 en concreto.

TRANSFORMACIONES ISOMÓRFICAS:

• HOMOTECIA: Enlace a vídeo de homotecia directa. Enlace a vídeo de homotecia inversa. Enlace a apuntes (son los mismos que para semejanza)
• SEMEJANZA: Enlace a apuntes.

Vídeo: MOVIMIENTOS EN EL PLANO

 Os dejo el enlace a este vídeo sobre los movimientos en el plano. Es muy interesante porque presenta las transformaciones geométricas desde otra perspectiva, no sólo dibujadas sobre papel